ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبات

قابل استفاده برای دانشجویان شاغل به تحصیل در مقطع کارشناسی و داوطلبان آزمون ارشد می باشد.

5 قسمت از این فیلم آموزشی به صورت رایگان برای شما گذاشته شده است.جهت سفارش این فیلم آموزشی و دریافت سی دی آن، این درس را خریداری فرمایید.

فهرست مطالب

فصل اول. مبانی منطق رياضي

1- منطق و خواص گزاره‌ها

2- استلزام منطقی

3- استنتاج (inference)

4- سورها (quantifiers)

5- فرم‌هاي نرمال

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل اول

فصل دوم. اصول اولیه شمارش

1- اصل جمع و ضرب

2- جايگشت‌ها (Permutations)

3- تركيب‌ها (Combinations)

4- توزيع شي در جعبه

5- بسط دوجمله‌اي و چندجمله‌اي

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل دوم

فصل سوم. مجموعه – شمول و طرد

1- تعریف مجموعه

2- عمليات روي مجموعه‌ها

3- كاربرد مجموعه‌ها در شمارش –  شمول و طرد

4- تعميم اصول شمول و طرد

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده فصل سوم

فصل چهارم. روابط بازگشتی و تابع مولد

1- روابط بازگشتي

2- حل روابط بازگشتي

3- حل روابط بازگشتي با تغيير متغير

4- تابع مولد (generating function)

5- مولد نمایی (اختیاری)

6- اعداد كاتالان

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده فصل چهارم

فصل پنجم. رابطه و خواص روابط

1- تعاریف اولیه

2- خواص روابط

3- عمليات روي روابط

4- بيان رياضي خواص روابط

5- گراف روابط

6- بستارها (Closures)

7- ماتريس روابط

8- رابطه هم ارزي و افراز

9- رابطه سازگاري

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل پنجم

فصل ششم. تابع – لانه کبوتر – اعداد استرلینگ – چندجمله‌ای رخی

1- تابع

2- شمارش تعداد توابع

3- اصل لانه كبوتر (The Pigeonhole Principle) یا اصل جعبه کفش

4- اعداد استرلينگ

5- چندجمله‌اي‌هاي رخي (Rook Polynomials)

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل ششم

فصل هفتم. ترتیب جزئی، لاتیس، جبر بول

1- ترتیب جزئی، پاست

2- لاتيس (شبكه، مشبكه)

3- جبر بول

4- ترتیب‌های خاص

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل هفتم

فصل هشتم. گراف - درخت

1- تعاريف اوليه گراف

2- دنبالة گرافي

3- تعاريف مسير و دور –  اویلری و همیلتنی

4- معرفي چند نوع گراف خاص

5- گراف‌هاي دوبخشي (Bipartite Graphs)

6- زيرگراف‌ها، مكمل‌ها و يكريختي

7- گراف مسطح (planar)

8- گراف دوگان (dualgraph)  و مجموعة برشي (cutset)

9- رنگ‌آميزي گراف و چندجمله‌اي‌هاي كروماتيك

10- نمايش گراف

11- تطابق (Matching)

12- درخت‌ها (Trees)

13- درخت پوشا (فراگير)

14- درخت‌هاي ريشه‌دار

15- پيمايش گراف

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل هشتم

فصل نهم. نظریه اعداد – استقراء - همنهشتی

سؤال‌هاي طبقه‌بندی شده‌ی فصل نهم

فصل دهم. سیستم جبری (مطالعه آزاد)

سؤال‌های طبقه‌بندی شده‌ی فصل دهم

ضمیمه. سؤال‌هاي آزمون سراسري (مهندسی کامپیوتر – IT –  علوم کامپیوتر - ریاضی)